递归与分治
递归是函数调用自己，把大问题拆成同类型小问题。分治是"分解→解决→合并"的思想，快排、归并、二分都是分治。
递归三要素
- 终止条件（base case）：不再递归的出口
- 递归公式：怎么把问题缩小
- 状态收敛：每次调用规模变小
注意
没有终止条件会栈溢出；Python 默认递归深度约 1000。递归适合树、分治类问题，线性问题用循环更好。
代码示例
# 阶乘（递归）
def factorial(n):
if n <= 1: # 终止条件
return 1
return n * factorial(n - 1) # 递归公式
print(factorial(5)) # 120
# 斐波那契（带记忆化避免重复计算）
def fib(n, memo=None):
if memo is None:
memo = {}
if n in memo:
return memo[n]
if n <= 1:
return n
memo[n] = fib(n - 1, memo) + fib(n - 2, memo)
return memo[n]
print(fib(30)) # 832040（不用记忆化会极慢）📚 Python 语法速查
常用条目速查，完整版见对应教程章节。可复制代码到在线运行中测试。
| 写法 / 语法 | 作用 |
|---|---|
print("hello") | 输出到控制台 |
name = "张三" | 变量赋值（无需声明类型） |
if x > 0: ... | 条件判断（注意冒号和缩进） |
for i in range(10): ... | 循环（缩进是语法的一部分） |
while x < 10: ... | 条件循环 |
def fn(a, b): return a + b | 定义函数 |
class Person: ... | 定义类 |
list = [1, 2, 3] | 列表（可改） |
tuple = (1, 2) | 元组（不可改） |
dict = {"key": "value"} | 字典（键值对） |
set = {1, 2, 3} | 集合（去重） |
len(obj) | 取长度 |
str(x) / int(x) / float(x) | 类型转换 |
s.split(",") | 字符串按分隔符拆分 |
" ".join(list) | 列表拼接成字符串 |
import os | 导入模块 |
from math import sqrt | 从模块导入指定函数 |
try: ... except Exception as e: ... | 异常捕获 |
with open("a.txt", "r") as f: ... | 文件读取（自动关闭） |
f"你好 {name}" | f-string 格式化 |
lambda x: x * 2 | 匿名函数 |
list(map(fn, arr)) | 函数式处理列表 |
range(start, stop, step) | 生成数字序列 |
if __name__ == "__main__": | 主入口判断 |
pip install 包名 | 安装第三方包（命令行） |